algèbre : le grand combat : cours et exercices

Résumé

Le cours d'algèbre de licence est au coeur de la formation mathématique de l'étudiant, et constitue pour bon nombre un lieu de grand bonheur et pour d'autres une barrière dont le franchissement ne se fait pas sans souffrances. La matière, aux limites pas toujours très bien définies, couvre évidemment l'algèbre linéaire, la théorie des groupes, celle des anneaux et des corps, et plus généralement l'étude des structures. L'aspect effectif se niche ici ou là à l'occasion de la réduction de Gauss, de l'algorithme d'Euclide ou de l'étude des polynômes symétriques... Les applications débordent vers d'autres branches que celles proprement mathématiques, notamment vers les sciences de l'ingénieur. C'est dire combien il est important que l'apprentissage de l'algèbre se fasse sur de solides fondations, et permette à l'étudiant d'affronter sa formation ultérieure en toute confiance.Le présent ouvrage se propose d'offrir à ses divers lecteurs assurance et délectation à la fois, mais aussi la promesse d'avancer sur un terrain ferme et bien balisé. L'auteur, qui arrive à la force de l'âge, nous offre ici une somme originale, écrite avec patience, clarté et un réel souci de faire comprendre. Fidèle à la réputation qu'il s'est forgée à travers ses cours et ses ouvrages, Grégory Berhuy marque avec ce livre une époque, et révèle par son style un mode d'écriture susceptible de servir de modèle à ses contemporains.Le texte, qui rassemble plus de cinq cent cinquante exercices, simples applications du cours ou sources de développements et d'éclairages, s'avérera également très utile aux candidats au CAPES et à l'Agrégation. L'auteur a pris le soin d'indiquer à ses lecteurs diverses pistes d'apprentissage possibles, adaptées à leur niveau.