agrégation interne de mathématiques : leçons d'analyse pour le second oral

Résumé

Le présent ouvrage est un recueil d'exercices d'analyse. Il est destiné en priorité aux candidats à l'agrégation interne et aux personnes qui les encadrent. Il se révélera particulièrement utile aux étudiants de faculté en licence, et également aux taupins curieux qui désirent affiner leur maîtrise de ce champ mathématique particulièrement fascinant. Les candidats à l'agrégation externe y trouveront aussi de très jolis développements pour leurs épreuves orales. Les auteurs y ont rassemblé un éventail riche et surtout formateur sur des sujets aussi variés que les développements limités, les séries numériques et les séries de fonctions (séries entières et séries de Fourier), les intégrales (intégration par parties, intégrales impropres), sur les questions de convergence, les problèmes d'extrema, le théorème des fonctions implicites, les équations et les systèmes différentiels, les variables aléatoires, etc. Guidés dans leur choix par les titres des leçons d'oral, qui sont de véritables invitations à l'esprit de synthèse et à la réflexion sur les idées importantes de l'analyse classique, Salim Kobeissi et David Meneu ont mis à profit leur riche expérience pédagogique pour nous proposer un recueil particulièrement instructif, qui témoigne de la richesse des idées et des méthodes en la matière, toutes embellies par la patine du temps depuis Euler, Cauchy, Riemann et les autres...L'ouvrage offre une liste de vingt-cinq chapitres, et chacun de ces chapitres réunit six ou sept exercices, qui peuvent être tous mis à profit lors d'un oral, pourvu que l'on prenne la précaution de les travailler en cours d'année. Chaque chapitre contient au plus un ou deux exercices difficiles, qui feront le régal des candidats plus chevronnés. Mais au-delà des concours proprement dits, l'ouvrage est une excellente initiation à l'analyse classique, et les auteurs espèrent que leur travail sera une variante élémentaire et une porte d'entrée au célèbre « Problèmes et théorèmes en analyse » de G. Polya et G. Szegö, ou au « Problèmes d'analyse réelle » de B. Makarov, M. Goluzina, A. Lodkin et A. Podkorytov.