exercices d'algèbre

Résumé

Cet ouvrage s'adresse à tous les étudiants de troisième année de licence de mathématiques. Il a pour but de les aider à acquérir des bases solides en algèbre dans la perspective de leurs examens et de leurs études ultérieures (master, CAPES, agrégation). Il est le fruit de nombreuses années d'enseignement de l'algèbre à l'université Paris-Nord (Villetaneuse), puis à l'lUFM de Poitiers, où l'auteur dirige actuellement la préparation au CAPES de mathématiques.Les sujets choisis sont ceux que l'on enseigne habituellement à ce niveau : arithmétique, pour elle-même et pour son utilisation en algèbre ; groupes, groupes de la géométrie, groupes de permutations, théorèmes de Sylow, présentations de groupes par générateurs et relations ; anneaux et idéaux, anneaux principaux, euclidiens ; polynômes et fractions rationnelles, extensions de corps.Les solutions des exercices proposés sont entièrement rédigées, car il s'agit bien de démonstrations et non de calculs, comme ceux qui constituent dans les deux premières années d'université la plupart des preuves. Même dans le cas où, in fine, c'est un calcul qui apporte la solution, il est important de comprendre pourquoi c'est précisément celui-là qui est à faire. Les résumés de cours qu'on trouvera au début de chacun des chapitres ont fait l'objet d'un soin tout particulier.